การคำนวณหาปริมาณเหล็กเสริมและโมเมนต์ที่จุดสมดุล

ACI318 ให้การกระจายหน่วยแรงอัดในคอนกรีตที่ไม่เป็นเชิงเส้นเป็นเชิงเส้นในรูปของ หน่วยแรงเทียบเท่าสี่เหลี่ยมผืนผ้า (Rectangular Stress Block) ซึ่งมีค่าเท่ากับ $0.85f_c^{\prime }$ ตลอดความลึก $a$ แทนการกระจายของหน่วยแรงที่เกิดขึ้นจริง โดยที่ $a={\beta }_{1}c$ ดังแสดงในรูปที่ 6

โดยที่

แต่ทั้งนี้ ${\beta }_1$ ต้องมีค่าไม่ต่ำว่า 0.65

รูปที่ 6 ประมาณหน่วยแรงอัดไม่เชิงเส้นเป็นเชิงเส้น

การวิบัติที่จุดสมดุลก็คือ การวิบัติขณะที่ค่าความเครียดของคอนกรีตและเหล็กเสริมถึงจุดสูดพร้อมกันพอดี

นั่นคือ ${\epsilon }_c={\epsilon }_{cu}=0.003mm./mm.$ และ ${\epsilon }_s={\epsilon }_y$ ในเวลาเดียวกันพอดี ซึ่งจะได้หน้าตากราฟดังนี้

รูปที่ 7 กราฟ ความเครียด หน่วยแรง และแรง ของหน้าตัด

จากรูปที่ 7 (ข) จะได้สมการสามเหลี่ยมคล้ายดังนี้

${\epsilon }_{cu}/{\epsilon }_y=c/(d-c)$ ….. (1)

แทน ${\epsilon }_{cu}=0.003$ และ ${\epsilon }_y=f_y/E_s$ เมื่อ $E_s=2.04\times {10}^{6}ksc$ จะได้

$c=(\frac{6120}{6120+f_y})d$ ….. (2)

จากความสัมพันธ์ของการกระจายตัวของแรงอัดและแรงอัดในรูปที่ 7(ค) และ (ง) จะได้สมการดังนี้

$C=0.85f_c^{\prime }ab=0.85f_c^{\prime }{\beta }_{1}cb$ ….. (3)

ในขณะที่แรงดึงในเหล็กเสริมเท่ากับ

$T=A_s{f}_y$ ….. (4)

จากสมดุลของหน้าตัด แรงอัดเท่ากับแรงดึง จะได้

$C=T$

$0.85f_c^{\prime }{\beta }_{1}cb=A_s{f}_y$

จัดรูปใหม่ จะได้

$c=A_s{f}_y/(0.85f_c^{\prime }{\beta }_{1}b)$ ….. (5)

เมื่อนำ $d$ หารตลอดสมการที่ (5) จะได้

$c/d=A_s{f}_y/(0.85f_c^{\prime }{\beta }_{1}bd)$

เมื่อ $\rho =A_s/(bd)$ จะจัดรูปสมการใหม่ได้ว่า

$c/d=\rho [f_y/(0.85{\beta }_1{f}_c^{\prime })]$ ….(6)

แทนค่าสมการที่ (2) ลงในสมการที่ (6) จะได้อัตราส่วนเหล็กเสริมที่ภาวะสมดุล (balanced reinforcing ratio)

$\rho =\frac{0.85f_c^{\prime }}{f_y}{\beta }_1(\frac{6120}{6120+f_y})$ ….. (7a)

เนื่องจากการวิบัตินี้ คือ ณ ตอนที่คอนกรีตวิบัติพร้อมกับเหล็กเสริมถึงจุดครากพอดี จึงห้อยท้ายพารามิเตอร์ต่าง ๆ ที่สภาวะนี้ด้วย $b$ เช่น $c_b,a_b,A_{sb}$ หรือ ${\rho }_b$ นั่นเอง ซึ่งจะทำให้สมการอัตราส่วนเหล็กเสริมที่ภาวะสมดุลดังนี้

${\rho }_b=\frac{0.85f_c^{\prime }}{f_y}{\beta }_1(\frac{6120}{6120+f_y})$ ….. (7b)

ซึ่งนอกจากนี้มีการทดลองและเสนอสมการอย่างง่ายในการคำนวณอัตราเสริมเหล็กที่ภาวะสมดุลไว้ดังนี้

${\rho }_b=0.456(f_c^{\prime }/f_y)$ ….. (7c)

สำหรับการหาโมเมนต์ก็ใช้หลักการของ โมเมนต์$=$ แรง $\times$ แขนตั้งฉาก ซึ่งสามาถหาได้จาก 2 ทางได้แก่ จากแรงอัด หรือ จากแรงดึง

• กรณีคิดโมเมนต์รอบแนวแรงดึง

$M_{n}b=C(d-a_b/2)$
$=0.85f_c^{\prime }{\beta }_1{c}_{b}b(d-{\beta }_{1}cb/2)$ ….. (8)

• กรณีคิดโมเมนต์รอบแนวแรงอัด

$M_{n}b=T(d-a_b/2)$

$=A_{sb}{f}_y(d-{\beta }_1{c}_b/2)$ ….. (9)

แต่ทั้งนี้ เพื่อไม่ให้คานวิบัติแบบเปราะ มาตรฐาน ACI จึงไม่นิยมให้เสริมเหล็กเกินอัตราส่วน ${\rho }_bหรือหากเกินก็ต้องปรับค่าตัวคูณลดกำลัง(StrengthReductionFactor,$\phi$) ให้โครงสร้างปลอดภัยมากยิ่งขึ้น โดย Code ACI แต่ละปีจะกำหนดค่าดังกล่าวไม่เท่ากัน

แต่ที่คนไทยคุ้นเคยที่สุดจะเป็น ACI318-99 ที่กำหนดให้อัตราส่วนเหล็กเสริมไม่เกิน 75% ของอัตราส่วนเหล็กเสริมที่ภาวะสมดุล

$\rho \le 0.75{\rho }_b$