ปริมาณเหล็กเสริมสูงสุด

ในมาตรฐานจะกำหนดให้ต้องออกแบบคานให้วิบัติโดยแรงดึงเป็นหลัก (Tension failure) ซึ่งจะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อ

$\rho < \rho_b$

โดยที่

$\rho_b = \frac{0.85f’_c}{f_y}\beta_1(\frac{6120}{6120+f_y})$

วสท 1008-38 และ ACI318-99

Singly-reinforced section
$\rho_{max} = 0.75\rho_b$

Doubly-reinforced section
$\rho_{max} = 0.75\rho_b + \rho’\frac{f’_s}{fy}$

ACI318-14 – ACI318-19

ตั้งแต่ ACI318-02 ถึง ACI318-19 ได้กำหนดให้ต้องออกแบบให้เหล็กเสริมรับแรงดึงเส้นไกลสุดเมื่อผิวรับแรงอัดเกิดความเครียด ($\varepsilon_t$) มีค่าไม่น่อยกว่า $\varepsilon_{t, min}$

โดยที่ ACI318-14 กำหนดให้

$\varepsilon_{t, min} = 0.004 mm./mm.$ ….. (8)

ส่วน ACI318-19 กำหนดให้

$\varepsilon_{t, min} = 0.005 mm./mm.$ ….. (9)

เมื่อดูจากกราฟ strain distribution ในรูปที่ 1 แล้วจะได้สมการว่า

$c/d_t = \varepsilon_{cu}/(\varepsilon_{cu}+\varepsilon_t)$ ….. (10)

เมื่อแทนค่า $\varepsilon_t$ ด้วย $\varepsilon_{t, min}$ จะได้ค่า $c_{max}/d_t$

$c_{max}/d_t = \varepsilon_{cu}/(\varepsilon_{cu}+\varepsilon_{t, min})$ ….. (11)

จากสมการอัตราส่วนเหล็กเสริมที่ต้องการ

$\rho=0.85\beta_1(f’_c/f_y)(c/d)$ ….. (12)

แทนค่า $c$ ด้วย $c_{max}$ ในสมการที่ (12) จะได้ $\rho_{max}$

$\rho_{max} = 0.85\beta_1(f’_c/f_y)(c_{max}/d)$ ….. (13a)

นำสมการที่ (11) ไปแทนค่าในสมการที่ (13a) จะได้

$\rho_{max} = 0.85\beta_1(f’_c/f_y)(d_t/d)(\frac{\varepsilon_{cu}}{\varepsilon_{cu}+\varepsilon_{t, min}})$ ….. (13b)

แต่เพื่อความสะดวกในการคำนวณและ Conservative จึงประมาณให้ $d_t = d$ จะได้

$\rho_{max} = 0.85\beta_1(f’_c/f_y)(\frac{\varepsilon_{cu}}{\varepsilon_{cu}+\varepsilon_{t, min}})$ ….. (14)

สำหรับ ACI318-14

เมื่อแทน $\varepsilon_{t, min} = 0.004$ ในสมการที่ (14) จะได้

$\rho_{max} = 0.36\beta_1(f’_c/f_y)$ ….. (15)

สำหรับ ACI318-19

เมื่อแทน $\varepsilon_{t, min} = 0.005$ ในสมการที่ (14) จะได้

$\rho_{max} = 0.32\beta_1(f’_c/f_y)$ ….. (16)

เปรียบเทียบอัตราส่วน $\rho_{max}/\rho_b$

เมื่อเปรียบเทียบอัตราส่วน $\rho_{max}/\rho_b$ เทียบกับชั้นคุณภาพเหล็ก จะได้ผลดังตารางต่อไปนี้

จะเห็นได้ว่า อัตราส่วน $\rho_{max}$ น้อยสุดมีค่าประมาณ $0.5\rho_b$ ซึ่งสอดคล้องกับค่าแนะนำที่วิศวกรไทยนิยมใช้กัน